Numa PA de 5 termos, o primeiro termo é igual a 7 e o último é igual a 19. A razão dessa PA é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Respostas
Resposta: letra a) 3
Explicação passo-a-passo:
podemos fazer algumas manipulacoes usando o conceito de PA.. OBSERVE:
a1 = 7
a2 = 7+r
a3 = 7+2r
..... até a5
a5 = 7+4r
Sabendo que o utlimo termo vale 19 e temos que a expressao do ultimo termo pode ser dado por 7+4r .. podemos igualar os dois resultados..
ficando assim:
7+4r = 19
4r = 19 - 7
4r = 12
r = 12/4
r = 3
Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Do enunciado, tem-se que:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 7
b)termo geral ou último termo (an) = a₅ = 19 (Observação: an = a₅ porque, se a PA possui cinco termos, necessariamente o último termo ocupará a quinta posição.)
c)número de termos (n): 5
d)razão (r) ou constante que determina os sucessivos termos da progressão: ?
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se a razão da progressão:
an = a₁ + (n - 1) . r =
19 = 7 + (5 - 1) . r (Passa-se o termo 7 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
19 - 7 = (5 - 1) . r =>
12 = (4) . r (Passa-se o fator 4 ao primeiro membro e ele realizará uma divisão com 12, atuando como divisor.)
12/4 = r =>
3 = r =>
r = 3
Resposta: A razão da P.A é 3. (ALTERNATIVA A.)
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
1ª FORMA: Substituindo r = 3 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₅ = a₁ + (n - 1) . r =>
19 = 7 + (5 - 1) . (3) =>
19 = 7 + 4 . 3 =>
19 = 7 + 12 =>
19 = 19
2ª FORMA: Cálculo de termo a termo, a partir de a₁ = 7 e r = 3:
a₁ = 7
a₂ = 7 + 3 = 10
a₃ = 7 + 3 + 3 = 13
a₄ = 7 + 3 + 3 + 3 = 16
a₅ = 7 + 3 + 3 + 3 + 3 = 19
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!