DESCUBRA DOIS NUMEROS CUJA SOMA E -6E CUJO PRODUTO E -16
Respostas
Vamos lá.
Veja, Marcos, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para descobrir dois números cuja soma é igual a "-6" e cujo produto é igual a "-16".
ii) Veja: vamos chamar esses dois números de "x" e de "y". Assim, aplicando a lei de formação, teremos o seguinte sistema:
x + y = - 6 . (I).
x*y = -16 . (II).
iii) Vamos trabalhar logo com a expressão (II), que é esta:
x*y = - 16 ------ isolando "x", ficaremos com:
x = -16/y . (III).
Agora vamos na expressão (I) e, nela, substituiremos "x" por "-16/y", conforme vimos na expressão (III). Vamos apenas repetir a expressão (I) que é esta:
x + y = - 6 ---- substituindo-se "x" por "-16/y", teremos:
-16/y + y = - 6 ----- mmc, no 1º membro = y. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):
(1*(-16) + y*y)/y = - 6 ----- desenvolvendo, temos:
(-16 + y²)/y = - 6 ----- multiplicando-se em cruz, ficaremos com:
-16 + y² = -6*y ------ ou apenas:
-16 + y² = -6y ----- passando "-6y" para o 1º membro, temos:
- 16 + y² + 6y = 0 ---- vamos ordenar, ficando:
y² + 6y - 16 = 0 ----- note que se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:
y' = -8; y'' = 2 <--- Estas são as raízes.
Agora note: se você for encontrar o valor de "x" lá na expressão (III), que é esta: x = -16/y , e nesta expressão, se substituir o "y" por "-8" vai encontrar quye x = 2; e se substituir o "y" por "2" vai encontrar que x = -8. Logo, como você pode concluir, os dois números serão estes, indistintamente:
x = 2; e y = -8
ou
x = -8 e y = 2.
Logo, a resposta será que esses dois números são, indistintamente, iguais a:
-8 e 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, estes são os dois números cuja soma é igual a "-6" e cujo produto é igual a "-16".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.