Question

Calcule a soma dos termos da P.G (10,20, ...1280)?

Answer 1

Resposta:

   A soma é:  2.550

Explicação passo-a-passo:

..P.G. ( 10,  20,..., 1.280)

a1  =  10,  a2  =  20,   an  =  1.280

q (razão) = a2/a1 = 20/10...=> q = 2

Termo geral:  an  =  a1 . q^n-1

.. 1.280  =  10 . 2^n-1

.. 2^n-1  =  1.280  :  10

.. 2^n-1  =  128

.. 2^n-1  =  2^7     (bases iguais a 2)

...=>  n - 1  =  7

...      n  =  7 + 1.....=>  n  =  8

Sn  =  a1 . (q^n  -  1)/ (q - 1)

S8  =  10 . (2^8  -  1)/ (2 - 1)

..     =  10 . (256 - 1) / 1

..     =  10  .  255

..     =  2.550

Answer 2

Resposta:

2550

Explicação passo-a-passo:

A formula para calcular a soma dos termos de uma P.G é:

$Sn=\frac{A1(q^{n}-1) }{q-1}$

temos:

A1 = 10

q  = 2

n = ?

Sn = ?

Portanto, é preciso que encontremos a quantidade de elementos que possui essa PG, utilizando a fórmula do termo geral.

An = A1*q^(n-1)

1280 = 10*2^(n-1)

1280/10 = 2^(n-1)

128 = 2^(n-1)         (Fatorando o 128 para igualar as bases)

2^7 = 2^(n-1)

7 = n-1

n = 8

Agora aplicamos a formula para descobrir a soma:

$S8=\frac{10(2^{8}-1) }{2-1}$

$S8={10(2^{8}-1)$

$S8={10(256-1)$

$S8=10*255 = 2550$