Question

(UFRGS 2016) A circunferência definida pela equação x2 + y2 –6x + 2y = 6 está inscrita em um quadrado. A medida da diagonal desse quadrado é?

Answer 1

A diagonal do quadrado depende da medida de seu lado,e supondo que essa circunferência seja tangente aos lados do quadrado,o lado procurado será exatamente o diâmetro da cônica:

-Calculando as coordenadas do centro e raio:
$xc = \frac{ - 6}{ - 2} = 3 \\ \\ yc = \frac{2}{ - 2} = - 1$
Temos então:

C( 3; -1 )

Calculando o raio:
$r = \sqrt{ {3}^{2} + {( - 1)}^{2} + 6 } \\ \\ r = \sqrt{9 + 1 + 6} \\ \\ r = \sqrt{16} = 4 \\ \\ d = 2.r \\ d = 2.4 \\ \\ d = 8$
A diagonal é raiz quadrada de 2 em um produto com o diâmetro:
$di = 8 \sqrt{2}$
Espero ter ajudado.