Respostas
Vamos lá.
Veja, Emilly, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se os valores reais de "x" para que as expressões "5x +9" e "5 + 1/x", com x ≠ 0, sejam iguais.
ii) Note se queremos que elas sejam iguais, então vamos igualá-las. Assim teremos:
5x + 9 = 5 + 1/x ---- com x ≠ 0 ------ passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º membro, iremos ficar assim:
5x - 1/x = 5 - 9 ------ desenvolvendo, temos:
5x - 1/x = - 4 ----- veja que, no primeiro membro, o mmc = "x". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, temos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
(x*5x - 1*1)/x = - 4 ----- desenvolvendo, temos:
(5x² - 1)/x = - 4 ------ agora multiplicando-se em cruz, teremos:
5x² - 1 = -4*x ------ desenvolvendo, temos:
5x² - 1 = - 4x ----- passando "-4x" para o 1º membro, temos:
5x² - 1 + 4x = 0 ---- ordenando, teremos:
5x² + 4x - 1 = 0 ----- note que se você aplicar a fórmula de Bháskara vai encontrar que as raízes serão estas:
x' = - 1
x'' = 1/5
Assim, os valores de "x" que fazem com que sejam iguais as duas expressões dadas são:
x = -1, ou x = 1/5 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.