Question

Me ajudem !!!!!!!!!!!!!!!
(PUC-RS) O domínio da função dada por $f(x) = \frac{\sqrt{1+x} }{\sqrt{x-4} }$ é:

A) {x ∈ R | x > -1 e x < 4}
B) {x ∈ R | x < -1 ou x ≥ 4}
C) {x ∈ R | x ≥ -1 e x ≤ 4}
D) {x ∈ R | x ≤ -1 ou x > 4}
E) {x ∈ R | x ≥ -1 e x < 4}

_______________________________________

Como eu fiz :

√x+1 ⇒ por ser raiz quadrada não pode ser numero negativo então, x+1 ≥ 0
√x-4 ⇒ por esta dividindo não pode ser zero, e por ser raiz quadrada não pode ter numero negativo então x-4 >0

Assim, x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1
x - 4 > 0 ⇒x > 4

A resposta é D, então eu errei o x≥-1
Por favor me explique o motivo.
Se fosse uma questão discursiva não sei como acharia essa resposta, eu só a acertei pq a unica opção x>4 é a D

Answer 1

Olá!

Para ajudar a desenvolver o domínio deste cálculo, aplique uma tabela de sinais ou quadro de sinais.

De forma geral, este quociente, está divisão tem que ser maior que zero, isto é, deverá ser positivo.

E você sabe que 1+x ≥ 0 → x ≥ -1, e que x -4 > 0 → x > 4.

Aplique um quadro de sinais entre estes pontos, -1 e 4, para cada função:

_____|-1|__|4|___
f(x)_ - |-1| + |4| +
g(x)_ - |-1| - |4| +

Agora, você multiplica os sinais de acordo com a coluna. Os sinais da nova linha representará o domínio:

f(x)/g(x) + |-1| - |4| +

Observe que antes de –1 e depois de 4 os sinais são positivo. E que entre estes pontos será negativo. então, o domínio será:

x ≤ -1 ou x > 4


Esta é a forma de resolver este exercício!


Não dá pra criar o quadro perfeitamente aqui no Brainly