Question

Sejam x' e x'' as duas raízes da equação x-12/x=1, com x ≠ 0. Nessas condições, determine o valor de:

a) (x' - x'')^2
b) x'^2 - x''^2

Answer 1

Resposta:

a)⇒ 49      b⇒7

Explicação passo-a-passo:

Calculando as raízes

$x-{12\over x}=1\\ \\ mmc=x\\ \\ x^2-12=x\\ \\ x^{2} -x-12=0\\ \\ a=1~~~b=-1~~~c=-12\\ \\ \Delta=b^2-4ac\\ \\ \Delta=(-1)^2-4(1)(-12)\\ \Delta=1+48\\ \Delta=49\\ \\ x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-(-1)\pm\sqrt{49} \over2(1)}={1\pm7\over2}$

$x'={1+7\over2}={8\over2}=4\\ \\ x"={1-7\over2}=-{6\over2}=-3$

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a)

(x'-x")²=[4-(-3)]²=(4+3)²=7²=49

b)

x'² -x"²=(4)²-(-3)²=16-(9)=16-9=7