Question

São dados os conjuntos A = { X ∈ N | x é primo} e B = {X ∈ N | x < 5}. É correto afirmar que:

A) A ∩ B tem dois elementos
B) A ∪ B Tem dois elementos
C) B ⊂ A ∩ B
D) B ∈ A
E) A ⊂ B

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Vamos verificar quais são os elementos dos conjuntos:

A = { X ∈ N | x é primo}, então A é um conjunto que tem números X em que X é um numero Natural (0,1,2,3...) tais que X é primo então é os naturais primos:

A = {2,3,5,7,11...}

Vamos verificar os elementos de B

B = {X ∈ N | x < 5}, então B é um conjunto dos elementos X, em que X é um número natural (0,1,2,3...) tais que X é menos que 5, então é os naturais menores que 5:

B = {0,1,2,3,4}

Depois disso vamos verificar as alternativas.

A) A ∩ B tem dois elementos VERDADEIRO

A ∩ B é o conjunto que há os elementos comuns dos dois conjuntos, então

A = {2,3,5,7,11...}

B = {0,1,2,3,4}

A ∩ B = {2,3}

B) A ∪ B Tem dois elementos FALSO

Pois: O conjunto A tem infinitos elementos, então o conjunto união entre A e B, seria infinito.

C) B ⊂ A ∩ B FALSO

Está dizendo que B é subconjunto da interseção entre A e B

Verificamos:

Acima vimos que A ∩ B é {2,3}

sendo B = {0,1,2,3,4} , B nao vai ser subconjunto de {2,3} pois de acordo com os subconjuntos, um conjunto só vai ser subconjunto de outro se TODOS OS ELEMENTOS DE A estiver em um CONJUNTO B (Exemplo na Imagem em ANEXO)

D) B ∈ A FALSO

Está dizendo "B pertence a A?"

Está errado pois: Sendo B = {0,1,2,3,4} , e A = {2,3,5,7,11...}, B só vai pertencer a A, se TODOS OS ELEMENTOS DE B ESTIVER EM A

E) A ⊂ B FALSO

Está dizendo "A é subconjunto de B?"

Errado pois: Se A = {2,3,5,7,11...}, e  B = {0,1,2,3,4}, nao tem como A ser subconjunto de B pois A é infinito e tem elementos diferentes de B.