Question

Um poliedro convexo possui 4 faces triangulares, 5 faces quadrangulares. Quantas vértices possui esse poliedro?

Answer 1

Resposta:

9 vértices

Explicação passo-a-passo:

Número de faces: 5 +  4 = 9

F = Número Faces    V = Número de  Vértices           A = Número de Arestas

Relação de Euler: F + V = A + 2

→ como o número de faces é igual a 9, vamos substituir o F por 9

V + 9 = A + 2 → Passando  o 9 para o 2° membro teremos

V = A + 2 - 9

V = A - 7 .( I )

As 5 faces quadrangulares vão formar 5 . 4 = 20 arestas contadas em dobro as 4 faces triangulares vão formar 4.3 = 12 arestas contadas em dobro

Então teremos:

2A = 20 + 12

2A = 32

A = 32/2

A = 16 → números de arestas do poliedro

Agora vamos resolver a igualdade ( I ) e vamos substituir  A por 16

V = A - 7

V = 16 - 7

V = 9 → Ai está a vértices

Ok. Espero ter ajudado

Boas Festas