Respostas
Resposta:
S = ( 5, - 3 )
Explicação passo-a-passo:
x² - 2x - 15 = 0 a = 1 b = - 2 ( PAR )
Vou aplicar a Fórmula Simplificada para a = 1 e b = ( PAR - 2 )
x = 1 + - √1 + 15
x = 1 + - √16
x' = 1 + 4 → 5
x" = 1 - 4 → - 3
S = ( 5 , - 3 )
Boa tarde! Segue a resposta com alguma explicação.
(I)Interpretação do problema:
a)Zero ou raiz da função: valor de x (elemento do conjunto domínio) que faz com que a função seja igual a zero (tenha como imagem o elemento zero).
b)Para determinar o zero da função basta considerar y igual a zero e desenvolver a equação resultante.
(II)A partir das informações acima, tem-se que:
y = x² - 2x -15 =>
0 = x² - 2x -15 <=> x² - 2x -15 = 0
-Determinação dos coeficientes da equação a partir da comparação com a forma genérica da equação do segundo grau:
1x² - 2x - 15 = 0 (Obs.: O 1, por ser elemento neutro, não é indicado.)
ax² + bx + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = (-2), c = (-15).
-Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c =>
Δ = (-2)² - 4 . 1 . (-15) =>
Δ = 4 + 60 =>
Δ = 64
-Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = -b +- √Δ / 2 . a =>
x = -(-2) +- √64 / 2 . 1 = 2 +- 8 / 2 =>
x = 2 +- 8 / 2 => x' = 2 + 8 / 2 = 10/2 => x' = 5
x'' = 2 - 8 / 2 = -6/2 => x'' = -3
Resposta: Os zeros da função f(x)=x²-2x-15 são -3 e 5.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x' = 5 e f(x) = 0 na função acima, verifica-se que o seu resultado será zero, confirmando-se que a solução encontrada realmente é o zero ou raiz da função:
f(x) = x² - 2x - 15 =>
0 = (5)² - 2 . (5) - 15 =>
0 = 25 - 10 - 15 =>
0 = 15 - 15 =>
0 = 0
-Substituindo x'' = -3 e f(x) = 0 na função acima, verifica-se que o seu resultado será zero, confirmando-se que a solução encontrada realmente é o zero ou raiz da função:
f(x) = x² - 2x - 15 =>
0 = (-3)² - 2 . (-3) - 15 =>
0 = (9) + 6 - 15 =>
0 = 15 - 15 =>
0 = 0
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!