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Resposta: Olá, Bom dia!
A) X=10 ; Y=40
B) X=5 ; Y= 0
Explicação passo-a-passo:
A) Temos:
4x+2y=120
3x+18y=750
Observando a primeira e a segunda equação podemos notar que ambas podem ser simplificadas, dessa maneira facilitando os cálculos sem interferir na resposta.
Podemos simplificar a primeira equação por 2.
Dessa forma teremos:
4x+2y=120 (÷2) ⇒ 2x+y=60
Simplificando ambos os lados da equação por 2 não interferimos no resultado pois a igualdade permanece.
Também podemos simplificar a segunda equação dessa vez por 3.
Dessa forma teremos:
3x+18y=750 (÷3) ⇒ x+6y=250
Simplificando ambos os lados da equação por 3 não interferimos no resultado pois a igualdade permanece.
Logo, teremos o sistema simplificado da seguinte maneira:
2x+y=60
x+6y=250
Agora vamos escrever a primeira equação em função de "Y"(lembrando que também pode ser escrita em função de X, seguindo a mesma linha de pensamento):
2x+y=60 ⇒ y= 60-2x e agora que sabemos quanto vale Y podemos substituir o valor de Y na segunda formula:
x+6y=250 ⇒x+6(60-2x)=250 ⇒ x+360-12x=250 ⇒ -11x=250-360 ⇒ -11x=-110 ⇒x=-110/-11 ⇒ x=10.
Agora que sabemos que x=10, podemos substituir X em uma das duas formulas do sistema e acha o valor de Y.
4x+2y=120 ⇒ 4.(10)+2y=120 ⇒ 40+2y=120 ⇒2y=120-40⇒ 2y=80⇒ y=80/2⇒ y=40.
B) Temos:
3x-1,5y=15
6x+3y=30
Observando a primeira equação " 3x-1,5y=15" podemos multiplicar ambos os lados da igualdade por 2 afim de deixar os multiplicadores das incógnita iguais. Dessa forma teremos:
3x-1,5y=15 (x2), que nos da :
6x-3y=30, agora podemos colocar essa equação que é equivalente a anterior " 3x-1,5y=15" no sistema.
Sendo assim temos:
6x-3y=30
6x+3y=30
Agora vamos escrever a primeira equação em função de "X"(lembrando que também pode ser escrita em função de Y, seguindo a mesma linha de pensamento):
6x-3y=30 ⇒ 6x=30+3y, e agora que sabemos quanto vale 6x podemos substituir o valor de 6x na segunda formula:
6x+3y=30, mas como sabemos 6x é igual a 30+3y então substituindo temos:
30+3y+3y=30 ⇒ 6y=30-30 ⇒ 6y=0 ⇒ y= 0/6 ⇒ y=0
Agora que sabemos que y=0, podemos substituir Y em uma das duas formulas do sistema e acha o valor de X.
6x-3y=30 ⇒ 6x-3.0=30 ⇒ 6x-0 = 30 ⇒ 6x=30⇒ x=30/6 ⇒ x=5.
Espero ter ajudado, bons estudos!