Question

ao escalar uma trilha de montanha um alpinista percorre 256 metros na primeira hora 128 na segunda hora 64 na terceira hora e assim sucessivamente determine o tempo em horas necessário para completar Um percurso de 480 metros

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

É uma PG cujo primeiro termo é 256 e a razão é 1/2.

256.128.64....      q = 128/256 = 64/128 = 1/2.

O total caminhado até o instante t é dado pela soma desta PG até o instante t.

S = a1.(q^t - 1)/(q - 1)  ⇒ S = 256.((1/2)^t - 1)/((1/2) - 1)  ⇒  S = 256.((1/2)^t - 1)/(-1/2)   ⇒  S = 512.(1 - (1/2)^t)  ⇒  S = 480 m. ⇒  480 = 512.(1 - (1/2)^t)  ⇒ 15 = 16.(1 - (1/2)^t)  ⇒ 15 = 16 - 16.(1/2)^t  ⇒ 15 - 16 = -16.(1/2)^t  ⇒ -1 = -16.(1/2)^t  ⇒ 1/16 = (1/2)^t  ⇒ 1/16 = 1/2^t  ⇒ 1.2^t = 1.16  ⇒ 2^t = 16  ⇒ 2^t = 2^4  ⇒ Como as bases são iguais, seus expoentes serão iguais. ⇒ t = 4 horas.