Question

Um médico após estudar o crescimento médio das crianças de uma determinada cidade, com idades que variavam de 1 a 12 anos, obteve a fórmula:

$h = log(10^0^,^7 * \sqrt{i} )$

em que h é a altura em metros, e i é a idade em anos. Usando esta fórmula, uma criança de 10 anos terá altura de:

Answer 1

$log( {10}^{0.7} \times \sqrt{10} ) \\ log( {10}^{ \frac{7}{10} } \times \sqrt{10} ) \\ log( \sqrt[10]{ {10}^{7} } \times \sqrt{10} ) \\ log( \sqrt[10]{ {10}^{7} \times {10}^{5} } ) \\ log( \sqrt[10]{ {10}^{12} } ) \\ log(10 \times \sqrt[10]{ {10}^{2} } ) \\ log(10 \times {10}^{ \frac{2}{10} } ) = log( {10}^{ \frac{10}{10} + \frac{2}{10} } ) = log( {10}^{ \frac{12}{10} } ) \\ log( {10}^{ \frac{6}{5} } ) \\ {10}^{x} = {10}^{ \frac{6}{5} } \\ x = \frac{6}{5} = 1.2 \: m$
A altura de uma criança de 10 anos será de 1,2 m

Answer 2

Uma criança de 10 anos terá altura de 1,2 metros.

Essa questão é sobre logaritmos.

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

As principais propriedades do logaritmo são:

• Logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

• Logaritmo de um quociente

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

• Logaritmo de uma potência

logₐ x^y = y · logₐ x

Para responder a questão, devemos calcular o valor de h quando i = 10:

h = log(10^0,7 · √10)

Podemos escrever √10 como 10^0,5, logo:

h = log(10^0,7 · 10^0,5)

h = log(10^(0,7 + 0,5))

h = log(10^1,2)

Aplicando a propriedade do logaritmo da potência:

h = 1,2 log 10

h = 1,2 m

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