Qual equação eu uso pra descobrir o resultado dessa sequência depois da 50º soma?
Ex: 10+20+30+40+50....+250+260...
Sempre aumenta 10 à próxima soma, mas eu preciso saber o resultado depois de 50 vezes, só que sem somar um por um.
Respostas
Vamos lá
Qual equação eu uso pra descobrir o resultado dessa sequência depois da 50º soma?
Ex: 10+20+30+40+50....+250+260...
Sempre aumenta 10 à próxima soma, mas eu preciso saber o resultado depois de 50 vezes, só que sem somar um por um.
Explicação passo-a-passo:
essa sequencia é uma PA
termo geral
an = a1 + r*(n - 1)
soma
Sn = (a1 + an)*n/2
exemplo a soma dos 50 primeiros termos
a1 = 10, a2 = 20
r = a2 - a1 = 20 - 10 = 10
a50 = a1 + 49r = 10 + 10*49 = 500
soma
S50 = (a1 + a50)*50/2
S50 = (10 + 500)*25 = 12750
Vamos lá.
Veja, Leonardo, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se a equação que deverá ser utilizada para descobrir o resultado da SOMA da seguinte sequência, que tem 50 termos:
(10+20+30+40+50+...+250+260+.......)
Note que a sequência acima é uma PA, pois a diferença de um termo para outro é constante e é igual a "10". Então "10" será a razão (r) da PA acima, que tem o primeiro termo (a₁) igual a "10" e tem o número de termos (n) igual a 50. E a fórmula para encontrarmos o valor do último termo (a ̪ ) será dado pela seguinte fórmula:
a ̪ = a₁ + (n-1)*r.
Na fórmula acima substituiremos "a ̪ " por "a₅₀", pois estamos querendo o valor do 50º termo. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "10", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "50", pois estamos querendo o valor do 50º termo. E, finalmente, substituiremos "r' por "10", que é o valor da razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:
a₅₀ = 10 + (50-1)*10 ----- desenvolvendo, temos:
a₅₀ = 10 + (49)*10 ------ como "49*10 = 490", teremos:
a₅₀ = 10 + 490 ----- como "10+490 = 500", teremos:
a₅₀ = 500 <--- Este é o valor do último termo (a ̪ ), que é o 50º termo (a₅₀).
ii) Agora vamos para a fórmula da soma desses 50 termos. Note que a soma dos "n" primeiros termos de uma PA é dada assim:
S ̪ = (a₁+a ̪ )*n/2 .
Na fórmula acima, substituiremos "S ̪ " por "S₅₀", pois estamos querendo a soma dos 50 primeiros termos. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "10", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "a ̪ " por "500", que é o valor do último termo (do 50º termo). E, finalmente, substituiremos "n" por "50", que é o número de termos da PA. Assim, fazendo isso, teremos:
S₅₀ = (10+500)*50/2 ------ desenvolvendo, teremos:
S₅₀ = (510)*25 ------ note que "510*25 = 12.750". Assim, teremos que:
S₅₀ = 12.750 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos 50 primeiros termos da PA da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.