Question

o valor de p na equação [ (sen x - p . cos^2 x) / sen x] - 2sen x = (-p + sen x) / sen x, sendo x € kπ e k € Z, é igual a:

a)1

b)4

c)2

d)5

e)3

Answer 1

Resposta:

c) 2

Explicação passo-a-passo:

temos:

((sen -pcos²)/sen) - 2sen =( -p + sen)/sen

sen - pcos² - 2sen²= -p + sen

sen - sen -pcos² - 2sen²= -p

-pcos² - 2sen² = -p

pcos² + 2sen²=p

pcos² - p= - 2sen²

p - pcos²= 2sen²

p (1 - cos²) = 2sen²

p* sen²= 2sen²

p= 2sen² / sen²

p= 2 **********************

logo, resposta  C)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Augusto, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "p" na equação abaixo:

[sen(x) - p*cos²(x))/sen(x)] - 2sen(x) = [-p + sen(x)]/sen(x) , com o arco "x" ∈ kπ e k ∈ Z. Note que o sen(x) deverá ser diferente de zero, o que implica em que o arco "x" não poderá ser nem "0º" nem "180º", pois nesses arcos o seno é igual a zero. Por isso mesmo é que o arco "x" pertence apenas a "kπ" e NÃO a "2kπ". Então vamos trabalhar com a expressão dada, que é esta:

[sen(x) - p*cos²(x))/sen(x)] - 2sen(x) = [-p + sen(x)]/sen(x) ---- no primeiro membro veja que o mmc é "sen(x)". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos:

[1*(sen(x) - pcos²(x) - sen(x)*2sen(x)]/sen(x) = [-p + sen(x)]/sen(x) --- desenvolvendo, temos:

[sen(x) - pcos²(x) - 2sen²(x)]/sen(x) = [-p + sen(x)]/sen(x) ----- agora veja: como os denominadores dos dois membros são iguais, então poderemos simplificá-los e passarmos a trabalhar apenas com os numeradores, que são estes:

[sen(x) - pcos²(x) - 2sen²(x) = - p + sen(x) ----- passando todo o 2º membro para o 1º, iremos ficar com:

sen(x) - pcos²(x) - 2sen²(x) + p - sen(x) = 0 ----- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, ficaremos apenas com:

p - pcos²(x) - 2sen²(x) = 0  ----- note que cos²(x) = 1-sen²(x). Então vamos substituir, com o que ficaremos assim:

p - p*(1-sen²(x) ) - 2sen²(x) = 0  ---- efetuando o produto indicado, temos:

p - p + psen²(x) - 2sen²(x) = 0 ---- reduzindo novamente os termos semelhantes, teremos:

psen²(x) - 2sen²(x) = 0 ----- note que poderemos colocar sen²(x) em evidência pois ele é comum aos dois monômios. Então ficaremos assim:

sen²(x)*(p - 2) = 0 ----- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou

sen²(x) = 0 ----> sen(x) = 0 <---- raiz inválida, pois sen(x) não pode ser zero, ou seja, o arco "x" não poderá ser nem "0º" nem "180º". Logo, o seno do arco "x" não poderá ser zero. Por isso esta raiz é inválida.

ou

p - 2 = 0 ---> p = 2 <--- raiz válida.

Assim, como você viu, ficaremos apenas com a raiz válida acima, e é a que dá exatamente o valor de "p". Logo:

p = 2 <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.