(UFJF) Os valores de x que satisfazem a inequação x² – 2x – 3 ≥ 0 pertencem a:
x – 2
a) [-1, 2) U [3, ∞)
b) (-1, 2] U (3, ∞)
c) [1, 3]
d) [- 3, 2)
e) [-3, - 2] U (2, ∞)
Respostas
Olá.
Observe o seguinte. Trata-se de uma função quadrática. Observe que a>0 logo é uma função quadrática certo? Lembre também que uma função quadrática tem gráfico em forma de parábola no caso de a>0 a função tem concavidade voltada para cima. Para todos os valores entre as 2 raízes a função tem valores ≤ 0
Logo para valores ≤ -1 e ≥ 3 a função será ≥0
Observe o gráfico de indexei para ficar claro
A razão (x² - 2x - 3)/(x - 2) é positiva nos [-1, 2) U [3, ∞), tornando correta a alternativa a).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a equação do segundo grau.
O que é a equação do segundo grau?
Uma equação do segundo grau é uma função que possui o formato f(x) = ax² + bx + c. O coeficiente a indica se a parábola da função será voltada para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0).
- Como o coeficiente a da função x² - 2x - 3 é maior que 0, a função é voltada para cima.
- Utilizando os coeficientes a = 1, b = -2, c = -3, e os aplicando na fórmula de Bhaskara, temos que as raízes da equação (valores que tornam a função igual a 0) são -1 e 3.
- Portanto, os valores de x no intervalo de -1 a 3 são menores que 0, enquanto os valores à esquerda de -1 e à direita e 3 são maiores que 0.
- Para a função y = x - 2, temos que os valores da função são positivos para x > 2, e negativos para valores de x < 2.
Portanto, temos os seguintes casos:
- x < -1, (x² - 2x - 3)/(x - 2) é negativo;
- -1 ≤ x < 2, (x² - 2x - 3)/(x - 2) é positivo;
- 2 < x < 3, (x² - 2x - 3)/(x - 2) é negativo;
- 3 < x, (x² - 2x - 3)/(x - 2) é positivo.
Assim, podemos concluir que a razão (x² - 2x - 3)/(x - 2) é positiva nos intervalos [-1, 2) e [3, ∞), ou [-1, 2) U [3, ∞), tornando correta a alternativa a).
Para aprender mais sobre equação do segundo grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/44186455
#SPJ2
