Respostas
Vamos lá.
Veja, Augusto, que há, sim, a lei das tangentes. Contudo, você só deve utilizar a lei das tangentes que vamos fornecer abaixo, a exemplo da lei dos senos e dos cossenos, em triângulos que não sejam "triângulos retângulos", pois em "triângulos retângulos" já temos o que já conhecemos: tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente.
i) Assim, se você tiver um triângulo qualquer (que não seja triângulo retângulo|), de lados "A", "B" e "C", então a lei das tangentes nos diz isto:
tan(A) + tan(B) + tan(C) = tan(A)*tan(B)*tan(C) <----- Esta é uma resposta válida como lei das tangentes.
Evidentemente que há também a resposta válida dada pelo Bruno, que se você tiver um triângulo qualquer e dados dois lados A, B, e que se esses dois lados forem opostos aos ângulos "α" e "β", teríamos a seguinte razão entre a soma e a diferença desses lados/ângulos:
(A+B)/(A-B) = tan [(1/2)*(α+β)] / tan [(1/2)*(α-β)] <---- Esta resposta também é válida como lei das tangentes. E note que esta fórmula não vale nem para triângulos retângulos nem para triângulos isósceles, pois: para triângulos retângulos, o lado que for oposto ao ângulo de 90º deve atentar que não existe tangente de 90º; e para triângulos isósceles, a diferença entre os dois ângulos da base teriam tangentes iguais e, assim, a tangente seria "0" e não existe divisão por zero.
Então, enquanto a primeira fórmula dada acima vale para qualquer triângulo que NÃO seja triângulo retângulo, já a segunda fórmula não vale para triângulos retângulos e nem triângulo isósceles.
Assim, se com a aplicação de uma das formas acima não for possível encontrar um determinado arco, poderemos complementar com a outra forma apresentada acima como lei das tangentes.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.