Question

A soma de um número com o seu quadrado é 90.calcule esse número

Answer 1

Resposta:

S={-9,10}

Explicação passo-a-passo:

x + x² = 90

x² + x - 90 = 0

Coeficientes:

a=1

b=1

c=-90

Valor de delta:

Δ=b²-4.a.c

Δ=(1)²-4.1.(-90)

Δ=1+360

Δ=361

Valores de x:

x=(-b±√Δ)/2a

x=(-1±√361)/2

x=(-1±19)/2

x'=(-1+19)/2=18/2=9

x''=(-1-19)/2=-20/2=-10

S={9,-10}

Bons Estudos :)

Answer 2

Boa tarde! Segue a resposta com alguma explicação.

(I)Interpretação do problema:

a)um número qualquer: p (poderia ser qualquer letra);

b)"Quadrado" indica que o expoente a que um número está elevado é 2, ou seja, mostra que o referido número foi multiplicado por ele mesmo duas vezes. Neste caso, a representação seria p.p = p²;

c)Conversão do enunciado em língua portuguesa para linguagem matemática: p + p² = 90.

(II)Compreendidas as informações acima, basta desenvolver a equação do segundo grau obtida:

p + p² = 90 =>  p² + p - 90 = 0

-Determinação dos coeficientes a, b e c, por meio de comparação com a forma genérica da equação do segundo grau:

1 p² + p - 90 = 0      

ax² + bx + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = 1, c = (-90)

-Cálculo do discriminante, aplicando-se os coeficientes a, b e c:

Δ = b² - 4 . a . c =>

Δ = (1)² - 4 . 1 . (-90) =>

Δ = 1 - 4 . (-90)    (No termo destacado, aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de negativo.)

Δ = 1 + 360 =>

Δ = 361

-Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

p = -p +- √Δ / 2 . a =>

p = -(1) +- √361 / 2 . 1 =>

p = -1 +- 19 / 2 => p' = -1 + 19 / 2 = 18/2 => p' = 9

                           p'' = -1 - 19 / 2 = -20/2 => p'' = -10

Resposta: Esses números são -10 e 9.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo p' = 9 na equação do segundo grau acima, verifica-se que esta solução mantém a igualdade:

p² + p - 90 = 0 => (9)² + (9) - 90 = 0 =>

81 + 9 - 90 = 0 => 90 - 90 = 0 => 0 = 0 (Portanto, 9 é solução da equação.)

-Substituindo p'' = -10 na equação do segundo grau acima, verifica-se que esta solução mantém a igualdade:

p² + p - 90 = 0 => (-10)² + (-10) - 90 = 0 =>

100 - 10 - 90 = 0 => 90 - 90 = 0 => 0 = 0 (Portanto, -10 também é solução da equação.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!