Question

Gente me ajudem por favor resolva esses exercícios de Progressão geométrica e progressão aritmética agradeço muito quem puder! leia as perguntas abaixo (25 pontos pra quem conseguir!)

1- calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.G (2, 4, 8, 16,...)

2- Determine a soma dos 5 primeiros Termos da P.G (2, -6, 18,...)

3- Quantos termos tem a P.A (5, 9, 13,...,37)

4- O sétimo termo de uma P.A é 75 e r= 11 calcule o primeiro termo.

5- qual o vigésimo quinto termo da P.A (2, 5, 8,...)

Answer 1

1) Soma dos termos de uma PG finita é dada por :
$s = \frac{a1( {q}^{n} - 1) }{q - 1}$
Então:
$s = \frac{2 \times (2 {}^{10} - 1) }{2 - 1} \\ s = \frac{2 \times (1024 - 1)}{1} \\ s = 2046$
Logo , a soma dos 10 primeiros termos desta PG vale 2046.

2)
$s = \frac{2 \times ( - 3 {}^{5} - 1) }{ - 3 - 1} \\ s = 122$
3)Basta utilizar o termo geral de um PA:
$an = a1 + (n - 1)r \\ 37 = 5 + (n - 1) \times 4 \\ 32 = 4n - 4 \\ 36 = 4n \\ n = 9$
Assim, a PA possui 9 termos.

4) Sabendo que:
$a7 = a1 + 6r \\ 75 = a1 + 6 \times 11 \\ a1 = 9$
O primeiro termo é 9.

5) Utilizando o tempo geral:

$a25 = 2 + (25 - 1) \times 3 \\ a25 = 2 + 24 \times 3 \\ a25 = 74$
O 25 termo vale 74.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1. P.G. (2, 4, 8, 16,...)

q (razao)  =  4 / 2  =  2

S10  =  a1 . q^10 - 1 / q - 1

.       =  2  .  2^10 - 1 / 2-1

.       =  2 . 1.024 - 1 / 1

.       =  2  . 1023 / 1  =  2.046

2) P.G. ( 2,  - 6,  18,...)

q (razão)  =  - 6 / 2  =  - 3

P.G. ( 2, - 6, 18,  - 54,  162,...)

S5  =  2  - 6 + 18 - 54 + 162

...    =  182 - 60  =  122

3) P.A. ( 5, 9, 13,...37 )

r (razão)  =  9 - 5  =  4

an  =  37,      a1  =  5,     n = ?

an  =  a1 + (n - 1) . r

37  =   5  +  (n - 1) . 4

37  =  5  + 4 . n  -  4

37  =  4 . n  +  1

4 . n  =  37  -  1  =  36

n  =  36  :  4........=>  n  =  9

4) P.A.,    a7 = 75   e   r  =  11,   a1 = ?

a7  =  75

..=>  75  =  a1 + 6.r

.       75  =  a1 + 6 . 11

.       75  =  a1  +  66

.        a1  =  75  -  66

.        a1  =  9

5) P.A. ( 2,  5,  8, ... )

 r ( razão )  =  5 - 2  =  3,   a1 = 2

 a25  =  a1  +  24 . r

 a25  =  2  +  24 . 3

 a25  =  2  +  72

 a25  =  74