Em um triângulo retângulo a altura relativa a hipotenusa mede 6cm uma das projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 centímetros quanto mede a outra projeção?
por favor, me ajudem, tenho prova amanhã
Respostas
4. n = 6²
4n = 36
n = 36/4
n = 9cm ✓
Vamos lá.
Veja, Emilly, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que, num triângulo retângulo, há várias relações métricas. Num triângulo retângulo em que a hipotenusa seja igual a "a", a altura igual a "h", os catetos iguais a "b" e "c" e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa iguais a "m" e de "n", então teremos as seguintes principais relações métricas:
a² = b² + c² . (I) .
a = m + n . (II) .
ah = bc . (III).
h² = mn . (IV)
b² = am . (V)
c² = an ------- (VI).
ii) Assim, dentre as principais relações métricas acima enumeradas, poderemos procurar uma delas que já nos forneça o que a questão pede. Note que a relação (IV) vai nos fornecer a resposta que queremos. A relação (IV) é esta:
h² = mn ----- como a altura "h" é igual a "6" cm e como uma das projeções é igual a "4" cm, então já poderemos fazer as devidas substituições na expressão acima e teremos a medida da outra projeção. Assim:
6² = 4n
36 = 4n ------ ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:
4n = 36 ---- isolando "n", teremos:
n = 36/4 ----- como "36/4 = 9", teremos:
n = 9 cm <--- Esta é a resposta. Ou seja, a outra projeção mede 9 cm.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.