RECUPERAÇÃO SOCORRO!!!!!!!!
calcule a área de um dodecágono regular de lado 4cm. Use tan(15°) = 2-√3
Respostas
Resposta:
Observe a imagem 1 em anexo. Veja que o dodecágono é composto por 12 triângulos isósceles. Veja um desses triângulos individualmente na imagem 2. Traçando-se a altura CM, temos 2 triângulos retângulos AMC e BMC, retângulos em M. Como AB = 4 cm (lado do dodecágono), e M divide AB ao meio, logo temos que no triângulo AMC:
tg 15º = sen 15º/cos 15º
2 - √3 = AM/CM
2 - √3 = 2/CM
(2 - √3).CM = 2
CM = 2/(2 - √3). Devemos multiplicar numerador e denominador da fração por 2 + √3, logo
CM = 2(2 + √3)/(2 - √3).(2 + √3)
CM = 2(2 + √3)/(4 - 3), pois o produto da soma pela diferença é igual ao quadrado do primeiro, menos o quadrado do segundo.
CM = 2(2 + √3)/1. Portanto, CM = 2(2 + √3) cm
Área do triângulo ABC = AB.CM/2 = 4.2(2 + √3)/2 = 4(2 + √3) cm²
Área do dodecágono = 12.4(2 + √3) = 48(2 + √3) cm². É 12 vezes a área do triângulo ABC.
Explicação passo-a-passo:
