Para que serve uma equação do 2° Grau ? Sabemos que podemos encontrar duas raízes, x' e x'', mas essas raízes (x' e x'') eles servem para oquê ? Porque se tem dois valores eles servem para alguma coisa, esses dois valores servem para oquê ? E a equação do 2° Grau também, ela serve para oque ? Posso usar em que na minha vida, aplicar onde ? Essa pergunta é séria. Avalio bem a explicação detalhada
Respostas
Resposta:
Ex
Para que serve uma equação do 2° Grau ?
- para determinar a parábola específica na função quadrática.
Sabemos que podemos encontrar duas raízes, x' e x'', mas essas raízes (x' e x'') eles servem para oquê ?
- são os zeros da função.
Porque se tem dois valores eles servem para alguma coisa, esses dois valores servem para oquê ?
- para zerar a equação e saber como se forma a parábola.
E a equação do 2° Grau também, ela serve para oque?
- serve para usar em questões de física de lançamentos, serve para questões envolvendo satélites e planetas. Você vai utilizar bastante no ensino médio .
Posso usar em que na minha vida, aplicar onde ?
- desde o mercado financeiro até no nascimento de determinados animais em certas áreas.Determinar lucros exponenciais, usar para saber a aceleração de objetos.
Essa pergunta é séria. Avalio bem a explicação detalhada
- Fez bem em duvidar do assunto. A dúvida leva ao aprendizado. Que leva a uma mente cada vez mais poderosa.
Abraços.
Vamos lá.
Veja, Ayrton, que a resolução parece simples. Vamos tentar explicar bem passo a passo para um melhor entendimento.
i) Você pergunta pra que serve a equação do 2º grau e pergunta também para que servem as suas duas raízes: x' e x''.
ii) Vamos dar um exemplo bem prático que você vai ver a importância da equação do 2º grau. Digamos que você tenha um sítio de formato retangular cuja área é de 2.400 m² e sabe que o seu comprimento é dado por "x" metros e que sua largura é dada por "x-2" metros.
Ora, como a área de um retângulo é dado por comprimento vezes largura e como você já sabe qual é a sua área (2.400 m²), então você multiplica o comprimento "x" pela largura "x-2" e iguala à área conhecida (2.400m²). Assim:
x*(x-2) = 2.400 ----- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
x² - 2x = 2.400 ----- passando "2.400" para o 1º membro, teremos:
x² - 2x - 2.400 = 0 <--- veja que você encontrou uma equação do 2º grau (olha aí a sua importância) para poder encontrar as medidas do comprimento e da largura do seu sítio, do qual você só conhecia a área (2.400m²) e que alguém lhe teria informado apenas que o comprimento seria "x" e a largura seria "x-2" e mandou você se "virar" pra saber qual seria o comprimento e a largura do seu sítio.
Agora você vai ver que vai encontrar duas raízes. E essas raízes serão o comprimento e a largura do seu sítio. Para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau você aplica a fórmula conhecida como "fórmula de Bhaskara", e que é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Agora note que os coeficientes da equação do 2º grau que você acabou de formar são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = -2 --- (é o coeficiente de x); c = - 2.400 --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bhaskara, teremos:
x = [-(-2) ± √(-2)² - 4*1*(-2.400)]/2*1 ----- desenvolvendo, temos:
x = [2 ± √(4+9.600)]/2 ---- continuando o desenvolvimento, temos: ]
x = [2 ± √(9.604)]/2 ----- note que √(9.604) = 98. Logo, ficaremos com:
x = [2 ± 98]/2 ------ daqui você já conclui que:
x' = (2-98)/2 ---> -96/2 = - 48 <-- raiz inválida, pois a medida de um lado do sítio não é negativa.
e
x'' = (2+98)/2 ---> 100/2 = 50 <-- raiz válida.
Logo, se x = 50, então o comprimento será de 50 metros
E como a largura é x-2, então a largura será: 50-2 = 48 metros.
Assim, resumindo, temos que a largura e o comprimento do seu sítio, que tem 2.400m² de área, serão, respectivamente, de:
48 metros e 50 metros <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a largura e o comprimento do seu sítio que você só descobriu ao aplicar uma equação do 2º grau. A propósito, note que 48 * 50 = 2.400 m² , que é a área que lhe foi fornecida. E você só tinha essa informação acerca do seu sítio. Não sabia qual era a largura nem o comprimento. E você só veio a descobrir isso com a aplicação de uma equação do 2º grau.
iii) Vamos dar um segundo exemplo. Essa mesma pessoa disse a você que o tampo quadrado de uma mesa tinha uma área de 16 m². Aí pediu pra você informar qual seria a medida do lado do tampo dessa mesa (lembre-se que um quadrado tem os seus 4 lados iguais). E ele disse a você que só lhe informaria a área (16m²) e que você se "virasse" para encontrar a medida do lado (L) do tampo quadrado dessa mesa.
Ora, mas como a área de um quadrado é dada por lado vezes lado, então você deverá ter feito isso:
L*L = 16 ------ como L*L = L² , então teremos:
L² = 16 ----- note que aqui temos uma equação do 2º grau incompleta, pois ao você colocar "16" para o 1º membro, ficaria com: L² - 16 = 0 . Note que é uma equação do 2º grau incompleta, pois está faltando o termo em "L". Você só tem os termos em "L²" e o termo independente (-16). Por isso, chamamos a esse tipo de equação do 2º grau incompleta. Então você, a partir da equação "L²-16 = 0", passou o "-16" para o 2º membro, ficando:
L² = 16 ------ isolando "L", ficaremos com:
L = ± √(16) ------ como √(16) = 4, iremos ficar com:
L = ± 4 ----- ou seja, a partir daqui você então concluiu que:
L' = - 4 ----- raiz inválida, pois a medida do lado não é negativa.
e
L'' = 4 ---- raiz válida.
Assim, você encontrou qual era a medida do lado do tampo quadrado da mesa, que é de:
4 metros <--- Esta seria a resposta para o nosso segundo exemplo. Note que 4 * 4 = 16, que foi a área que esse alguém lhe informou para que você encontrasse a medida do lado do tampo quadrado dessa mesa.
E assim ainda teríamos muitos e muitos exemplos da vida cotidiana que envolvem equações do 2º grau para chegarmos a soluções.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.