Question

equação modular | x|2-|x|- 6 como que eu faço?

Answer 1

Temos a seguinte equação modular:

$|x|^2-|x|-6=0$

Temos que considerar dois casos separados:

Primeiro caso:

$x\geq 0$

$|x|=x$

$x^2-x-6=0\Rightarrow (x-3)(x+2)=0\Rightarrow$

$\boxed{x=3}$

ou

$\boxed{x=-2}$

Como $x\geq 0$, a solução é:

$\boxed{x=3}$

Segundo caso:

$x<0$

$|x|=-x$

$(-x)^2-(-x)-6=0\Rightarrow x^2+x-6=0\Rightarrow (x+3)(x-2)=0\Rightarrow$

$\boxed{x=-3}$

ou

$\boxed{x=2}$

Como x<0, a solução é:

$\boxed{x=-3}$

Logo, a solução da equação dada é:

$\boxed{S=\{-3, 3\}}$

Espero ter ajudado!