Question

log de raiz de 32 na base raiz de 8

Answer 1

pra fazer essa questão tem q saber equação exponencial.. vamos lá

log√8 ^√32 = x

√8 ^x = √32

8^ 1x/2  =  32^1/2

(2³)1x/2  = (2^5) ^ 1/2 ,
multiplicando potência por potência fica:

2^ 3x/2 = 2 ^5/2

repare q a base 2 é igual, podemos igual os expoentes ..

3x/2  = 5/2 , multiplica cruzado

6x = 10
x= 10/6, simplifica por 2 , x = 5/3

Answer 2

O resultado de log de raiz de 32 na base raiz de 8 é $\frac{5}{3}$.

Logaritmos

Os logaritmos, por definição, possuem a seguinte propriedade:

$log_ab = x \Longleftrightarrow a^x = b$.

No caso desta questão, temos o seguinte problema (chamando de x o resultado do cálculo):

$log_{\sqrt{8} }\sqrt{32} = x$

Pela definição dos logaritmos, podemos transformar isso em:

$log_{\sqrt{8} }\sqrt{32} = x \Longrightarrow \sqrt{8} ^x = \sqrt{32}$

Há uma propriedade das potências/raízes que diz que:

$a^\frac{m}{n} \Longleftrightarrow \sqrt[n]{a^m}$

Aplicando esta propriedade em nossas raízes encontradas, obtemos:

$(8^\frac{1}{2} )^x = 32^\frac{1}{2}$

Pela propriedade potência de potência, e observando que $8 = 2^3$ e $32 = 2^5$, temos:

$(8^\frac{1}{2} )^x = 32^\frac{1}{2} \Longrightarrow 8^\frac{x}{2} = 32^\frac{1}{2}\\\\(2^3)^\frac{x}{2} = (2^5)^\frac{1}{2} \Longrightarrow 2^\frac{3x}{2} = 2^\frac{5}{2}$

Agora que já igualamos as bases das potências, eliminá-las-emos e trabalharemos somente com os expoentes:

$\frac{3x}{2} = \frac{5}{2} \Longrightarrow 3x \cdot 2 = 5 \cdot 2\\\\6x = 10\\\\x = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

Portanto, o valor de $log_{\sqrt{8} }\sqrt{32}$ é $\frac{5}{3}$.

Aprenda mais sobre logaritmos: https://brainly.com.br/tarefa/47112334

#SPJ2