Question

Resolva o sistema abaixo e encontre os valores de x e y.

{2•x•y^2 + 2 = 0
{2•x^2•y + 2 = 0
{ 'lampida' = -1

Answer 1

Resolva o sistema abaixo e encontre os valores de x e y.

{2xy^2 + 2 = 0  (I)

{2x^2y + 2 = 0 (II)

Explicação passo-a-passo:

de (I) em

2xy^2 = -2

2x = -2/y^2

x = -1/y^2

de (II) vem

2*(1/y^4)*y = -2

1/y^3 = -1

y = -1

de (I) em

2xy^2 = -2

2x*1 = -2

x = -1

S = (-1, -1)

Answer 2

Resposta:

O vetor gradiente de uma função em um ponto (xo, yo, zo), denotado por ∇f(xo,yo,zo), é um vetor normal à superfície que representa essa função no ponto de tangência.

chamarei xo=a, yo=b e zo=c

Calculemos ∇f(a,b,c):

Escreva a superfície de maneira implícita, ou seja, faça F(x,y,z)=0

z=x^2y^2 + 2(x+y)

x^2y^2 + 2(x+y) -z=0   ...para λ = -1  ==>z=-1

x^2y^2 + 2(x+y) +1=0

∇f(xo,yo,zo) = [∂f/∂x(xo,yo,zo), ∂f/∂y(xo,yo,zo), ∂f/∂z(xo,yo,zo)]  

∇f(a,b,c) = [∂f/∂x(a,b,c), ∂f/∂y(a,b,c), ∂f/∂z(a,b,c)]  

∇f(a,b,c) = [(2xy²+2)(a,b,c), (2x²y+2)(a,b,c), (0)(a,b,c)]  

∇f(a,b,c) = [(2ab²+2),(2a²b+2) ,0]

Como queremos  o ponto onde o plano tangente  a cada uma das superfícies, de equação abaixo, é horizontal..

>>>Agora sabemos o porquê do sistema:

{2ab²+2 = 0   (i)

{2a²b+2 =0   (ii)

Manipulando (i)

2ab²=-2  ==>a=-1/b²  (iii)

(iii)  em (ii)

2*(-1/b²)²*b=-2   ==>  1/b³=-1  ==>b=-1

a=-1/(-1)²=-1

a=-1 , b=-1     ....xo=a ,  yo=b   e o zo=λ=-1

xo=-1

yo=-1

zo=-1 ( é o lambda)

Resposta: (xo,yo,zo) =(-1,-1,-1)   é a resposta