Calcule o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo.
Resposta detalhada!!!
Respostas
Resposta:
90 graus.
Explicação passo-a-passo:
Paralelogramos são figuras geométrica fechadas com lados opostos congruentes (iguais). Nos paralelogramos os ângulos opostos também serão iguais (é possível demonstrar).
Um retângulo, portanto é um caso especial de paralelogramo e um quadrado é um retângulo como todos os lados iguais.
Só observando um quadrado já podemos perceber então que o angulo formado pelas bissetrizes de ângulos consecutivos é de 90º. No entanto, vamos resolver o caso genérico para demonstrar que o ângulo será de 90º para QUALQUER paralelogramo e não somente para quadrados.
Inicialmente vamos chamar de α os dois ângulos agudos de um paralelogramo ABCD e de β os dois ângulos obtusos. (Fig. 1)
Depois vamos traçar as bissetrizes nos ângulos dos vértices A e B, dividindo-os em partes iguais, quais sejam, α/2 e β/2, respectivamente (Fig. 2)
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero qualquer é sempre 360º, assim:
2α + 2β = 360º
α + β = 180º (i)
Observando agora o triangulo ABE (Fig. 2) e lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º, temos:
α/2 + β/2 + θ = 180
(α+β)/2 + θ = 180
Substituindo pela equação (i):
180/2 + θ = 180
90 + θ = 180
θ = 90º , ∀ α e β.
Obs: Fig. 1 e Fig. no anexo.
