Question

em uma sala de aula existem 10 alunas onde uma delas chama-se Bia e seis alunos onde um deles atende pelo nome de José deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Bia e José

Answer 1

Resposta:

Existem $1260$ comissões nessas condições.

Explicação passo-a-passo:

Escolhendo Bia para ser uma das 5 alunas e José para ser um dos 4 alunos, resta escolher 4 alunas e 3 alunos. Como, ao todo existem 10 alunas, sendo uma delas Bia, e 6 alunos, sendo um deles José, ainda sobram 9 alunas e 5 alunos que podemos escolher.

Por outro lado, a ordem não é relevante, pelo que utilizamos combinações e não arranjos. Assim, o número de comissões é:

$\displaystyle {9 \choose 4} \times {5 \choose 3} = \dfrac{9! \times 5!}{4! \times (9-4)! \times 3! \times (5-3)!} = \dfrac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times 3 \times 2 \times 2} =\\\\= 9 \times 4 \times 7 \times 5 = 36 \times 35 = 1260.$