Question

Geometria Analítica
Sejam u = (−2 ; 5), v = (1 ; −2) e w = (3 ; −1) vetores do plano. Calcule os
seguintes vetores e faça a representação geométrica. (2,0 pontos)
a) 2u + v
b) v − 2w

Answer 1

Resposta:

A)Módulo 13 a ângulo de 168° e B) módulo de 5 e ãngulo de 135°

Explicação passo-a-passo:

O módulo de

U é √29(5²+2²)

V é √5(1²+2²)

W é √10(3²+1²)

Logo os argumentos dos pontos são

U: Seno=5/√29 e Cosseno=-2/√29, logo o ângulo é de 111°

V: Seno=-2/√5 e Cosseno=1/√5, logo o ângulo é de 297°

W: Seno=-1/√10 e Cosseno=3/√10, logo o ângulo é de 342°

Portanto:

A) 2u+v

R²= (2u)² + v² -2.2u.v.Cos(186)

R²=4.29 +5 -4.√29.5.(-0,99) (Faça por Cos(a-b)=CosaCosb + SenaSenb

R²=121 +47,6

R²=168, R tende a 13 e a representação, é só fazer um vetor de módulo aproximadamente 13 com o ângulo de 168°

B)V-2W= V+(-2W)

R²=V² + (-2w)² -2.V.(-2w).Cos(297-162(Ângulo que faz 180° com 342)

R²=5+4.10 -2.(-2).√5.10.(-0,7)

R²=45-19,8

R²=25,2, logo R tende a 5, e para representá-lo siga as mesmas instruções do anterior