Respostas
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36
Como Δ > 0, então a equação possui duas repostas reais distintas.
x = {-b +- Delta [2a} x=2a−b+−Δ
x = {4 +- 36}} [2}x=24+−36
x = {4+-6}{2}x=24+−6
Então, as duas raízes são:
x' = {4+6}/2 = 5x′=24+6=5
x'' = {4-6}/2 = -1x′′=24−6=−1
Portanto, a resposta é x = 5 ou x = -1.
Bom dia! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução:
Observação: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais, embora o exercício nada tenha indicado.
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1x² - 4x - 5 = 0
ax² + bx + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = (-4), c = (-5)
(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c =>
Δ = (-4)² - 4 . 1 . (-5) =>
Δ = 16 - 4 . (-5) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
Δ = 16 + 20 =>
Δ = 36
(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = -b +- √Δ / 2 . a = -(-4) +- √36 / 2 . 1 =>
x = +4 +- 6 / 2 => x' = 4 + 6 / 2 = 10/2 => x' = 5
x'' = 4 - 6 / 2 = -2/2 => x'' = -1
Resposta: S={x E R / x = -1 ou x = 5} (leia-se "x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a -1 ou x é igual a 5") ou S={-1, 5}.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x = -1 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
x² - 4x - 5 = 0 => (-1)² - 4 . (-1) - 5 = 0 =>
1 + 4 - 5 = 0 => 5 - 5 = 0 => 0 = 0 (Provado que -1 é raiz da equação.)
-Substituindo x = 5 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
x² - 4x - 5 = 0 => (5)² - 4 . (5) - 5 = 0 =>
25 - 20 - 5 = 0 => 25 - 25 = 0 => 0 = 0 (Provado que 5 é raiz da equação.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!