Question

Como se calcula
Limite quando x tende para mais infinito de [x(e^1/x-1)

Answer 1

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse limite vc tem que se lembrar do limite fundamental, ligado a ele, que é lim{[a^(x) - 1]/x, com x --> 0. Esse limite é igual a (lna).

lim{x[e^(1/x) - 1] =

x--> +inf

lim{[e^(1/x) - 1]/(1/x)}

x--> + inf

lim{[e^(1/x) - 1]/(1/x)}

x--> + inf

1/x = v, quando x tender para o +inf, v vai tender para zero. Agora faz a transforção de variável.

lim{[e^(v) - 1]/(v)}

x--> 0

De acordo com o limite fundamental posto acima, temos que esse limite é igual a (lne) que é igual a 1.