Question

Encontre a derivada:
f(x) = 2x / x^2 + 1

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Calcular a derivada da função f (x) = x² + 2 no ponto x = 0.

Vamos iniciar calculando a derivada desta função para qualquer ponto, ou seja, vamos primeiramente derivar somente a função pela definição e depois substituímos no ponto que é pedido, observe:

Por definição, temos que:

Pronto, calculamos a derivada da função f(x) = x² + 2 por definição, agora vamos substituir a função derivada para o ponto x = 3, vejamos.

f'(x) = 2x => x = 3

f'(x) = 2 × 3

f'(x) = 6.

Ou seja, a derivada da função f(x) = x² + 2 no ponto x = 3 é igual a 6.

Espero que te ajude. '-'

Answer 2

Resposta:

$f'(x) = \frac{-2x^2+2 }{x^4+2x^2+1}$

Explicação passo-a-passo:

Se $f(x) = \frac{2x}{x^2+1}$

Então aplicaremos a regra da divisão:

$f(x) = \frac{g}{f}$

$f'(x) = \frac{g'*f-f'*g}{f^2}$

Aplicando com g = 2x e f = x²+1

$f'(x) = \frac{2*(x^2+1) - 2x*2x}{(x^2+1)^2}$

$f'(x) = \frac{2x^2+2 - 4x^2}{(x^2+1)^2}$

$f'(x) = \frac{-2x^2+2 }{(x^2+1)^2}$

=> $f'(x) = \frac{-2x^2+2 }{x^4+2x^2+1}$