Calcule as expressões aplicando a regra: quadrado de soma de dois / (a+b)2 = a2 + 2ab+b2
B) (2a+ 3b2)2
C) (a2+5)2
D) (wd2+4wd2)2
Respostas
Boa noite, Caroline! Seguem as respostas com alguma explicação.
(I)Interpretação do problema:
Desenvolvimento e forma genérica do produto notável "quadrado da soma":
(a+b)² = (a+b)(a+b) = a.a + a.b + a.b + b.b = a² + 2ab + b²
(II)Compreendida a informação acima, basta aplicá-la nos três itens do exercício:
B)(2a + 3b²)² =>
(2a + 3b²)(2a + 3b²) =>
2a.2a + 2a.3b² + 2a.3b² + 3b².3b² =>
2a.2a + 6ab² + 6ab² + 3b².3b² =>
2a.2a + 12ab² + 3b².3b² (Aplica-se a propriedade da multiplicação entre potências de mesma base, que diz que se deve conservar a base e somar os expoentes.)
2¹⁺¹ . a¹⁺¹ + 12ab² + 3¹⁺¹ . b²⁺² =>
2².a² + 12ab² + 3².b⁴ =>
4a² + 12ab² + 9b⁴
________________________________
C)(a² + 5)² =>
(a² + 5)(a² + 5) =>
a².a² + 5.a² + 5.a² + 5.5 =>
a².a² + 10a² + 5.5 (Aplica-se a propriedade da multiplicação entre potências de mesma base, que diz que se deve conservar a base e somar os expoentes.)
a²⁺² + 10a² +5¹⁺¹ =>
a⁴ + 10a² + 5² =>
a⁴ + 10a² + 25
_____________________________
Observação: o item D pode ser resolvido de duas formas:
1ª FORMA: Aplicando-se a propriedade distributiva sem resolver a adição existente no interior dos parênteses.
D)(wd² + 4wd²)² =>
(wd² + 4wd²)(wd² + 4wd²) =>
wd².wd² + 4wd².wd² + 4wd².wd² + 4wd².4wd² (Aplica-se a propriedade da multiplicação entre potências de mesma base, que diz que se deve conservar a base e somar os expoentes.)
w¹⁺¹.d²⁺² + 4w¹⁺¹.d²⁺² + 4w¹⁺¹.d²⁺² + 4¹⁺¹.w¹⁺¹.d²⁺² =>
w²d⁴ + 4w²d⁴ + 4w².d⁴ + 4²w²d⁴ =>
w²d⁴ + 4w²d⁴ + 4w²d⁴ + 16w²d⁴ (As incógnitas são as mesmas em todos os termos (w²d⁴), portanto, podem ser somados normalmente.)
5w²d⁴ + 4w²d⁴ + 16w²d⁴ =>
9w²d⁴ + 16w²d⁴ =>
25w²d⁴
2ª FORMA: Realizando-se inicialmente a soma existente nos parênteses antes da multiplicação.
(wd² + 4wd²)² =>
(wd² + 4wd²)(wd² + 4wd²) =>
(5wd²)(5wd²) =>
5.5 . w.w . d².d² (Aplica-se a propriedade da multiplicação entre potências de mesma base, que diz que se deve conservar a base e somar os expoentes.)
5¹⁺¹ . w¹⁺¹ . d²⁺² =>
5².w².d⁴ =>
25w²d⁴
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
.Quadrado da soma de dois
termos:
B) (2a + 3b²)²
= (2a)² + 2.2a.3b² + (3b²)²
= 4a² + 12ab² + 9b^4
C) (a² + 5)²
= (a²)² + 2 . a² . 5 + 5²
= a^4 + 10a² + 25
D) (wd² + 4wd²)²
= (5wd²)² = 25w²d^4
OU ASSIM:
(wd²)²+ 2.wd².4wd²+(4wd²)²
= w²d^4 + 8w²d^4+ 16w²d^4
= 25w²d^4