Question

URGENTE!!! RESOLVA AS EQUAÇÕES IRRACIONAIS:

a) x-1=√x+5
b) √x+1=7

Answer 1

vamos lá!



a) x-1=√x+5

vamos elevar ambos os membros ao quadrado para podermos eliminar as raízes:

x-1=√x+5

(x-1)^2=(√x+5)^2

x^2-2x+1=x+5

x^2-2x-x+1-5=0

x^2-3x-4=0

∆=b^2-4.a.c

∆=(-3)^2-4.(1).(-4)

∆=9+16

∆=25

x'=3+5/2

x"=8/2

x'=4

x"=3-5/2

x"=-2/2

x"=-1


x1=4 e x"=-1

verificação:


a) x-1=√x+5

para x=-1

-1-1=√-1+5

-2≠2


x-1=√x+5

para x=4


4-1=√4+5

3=3

portanto apenas 4 será raízes dessa equação:

s={4}

b) √x+1=7


(√x+1)=7^2

x+1=49

x=49-1

x=48

verificação:

√x+1=7

√48+1=7

√49=7

7=7

portanto 48 será raíz

s={48}


espero ter ajudado!

boa noite!

Answer 2

Resposta:

 a)  S  =  { 4 }

 b)  S  =  { 48 }

Explicação passo-a-passo:

.Equações irracionais:

a) x - 1  =  raiz de (x + 5)

(elevando os dois membros

 ao quadrado):

(x - 1)²  =  (raiz de x +5)²

 x² - 2x + 1  =  x + 5

 x² - 2x - x + 1 - 5  =  0

 x² - 3x - 4  =  0  (eq 2° grau)

 a = 1,  b = - 3,  c = - 4

 Delta = b² - 4 . a . c

 .          = (-3)² - 4 . 1 . (- 4)

 .          = 9 + 16  =  25

 x = ( -(-3) +- raiz de 25)/2.1

 x = ( 3 + - 5 ) / 2

 x' = 8/2 = 4,   x" = -2/2 = - 1

 Verificação:

 x - 1 = raiz de (x + 5)

 x = 4..=> 4-1 = raiz de(4 + 5)

 .               3 = raiz de 9

 .               3 =  3     ( OK )

 x = - 1.=> -1-1 = raiz de(-1+5)

 .               - 2 = raiz de 4

 .               - 2 = 2   ( F )

 ..=> x = - 1  NÃO CONVÉM

b) raiz de (x + 1) = 7

..=> (raiz de x + 1)²  =  7²

.. x + 1  =  49

.. x  =  49 - 1....=>  x = 48

Verificação:

 raiz de (x + 1)  =  7

 x = 48

 raiz de (48 + 1)  =  7

 raiz de 49  =  7

 .             7  =  7       ( OK )