• Matéria: Matemática
  • Autor: maykond2312
  • Perguntado 7 anos atrás

Determine o valor de X e Y na figura.

Anexos:

Respostas

respondido por: Couldnt
1

x=\frac{20\sqrt{3}}{3}

y = \frac{10\sqrt{3}}{3}


Para resolver o exercício precisamos dos conceitos de seno e cosseno.

Seno de um ângulo exprime uma razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa, definiremos como:

sen(\theta)=\frac{cateto_{oposto}}{hipotenusa}

O Cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e sua hipotenusa:

cos(\theta)=\frac{cateto_{adjacente}}{hipotenusa}


Tomando como referência a figura, o ângulo em questão a ser analisado é o ângulo de 60°. O cateto oposto ao ângulo está determinado e é igual a 10, a hipotenusa vale x e o cateto adjacente, y.

sen(60\°)=\frac{10}{x}

cos(60\°)=\frac{y}{x}


Os valores de sen e cosseno de 60° são conhecidos pela tabela de senos, cossenos e tangentes;

X         30°          45°          60°

sen      1/2        √2/2       √3/2  

cos    √3/2      √2/2          1/2

tan    √3/3           1            √3


Então:

sen(60\°)=\frac{10}{x}

\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{10}{x}

x=\frac{10*2}{\sqrt{3}} =\frac{20\sqrt{3}}{3}


cos(60\°)=\frac{y}{x}

\frac{1}{2}=\frac{y}{\frac{20\sqrt{3}}{3}}

\frac{20\sqrt{3}}{2*3}=y

y = \frac{10\sqrt{3}}{3}

Anexos:

maykond2312: obrigado por sua resposta me ajudou muito!
maykond2312: meu professor disse q a resposta esta incorreta
Couldnt: Desculpe-me, mas as contas estão todas corretas, anexei agora um desenho feito num software de geometria para provar isso.
maykond2312: vou mostrar pro meu professor pra ver se ele emtende kk
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