Question

Determine o valor de X e Y na figura.

Answer 1

$x=\frac{20\sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{10\sqrt{3}}{3}$

Para resolver o exercício precisamos dos conceitos de seno e cosseno.

Seno de um ângulo exprime uma razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa, definiremos como:

$sen(\theta)=\frac{cateto_{oposto}}{hipotenusa}$

O Cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e sua hipotenusa:

$cos(\theta)=\frac{cateto_{adjacente}}{hipotenusa}$

Tomando como referência a figura, o ângulo em questão a ser analisado é o ângulo de 60°. O cateto oposto ao ângulo está determinado e é igual a 10, a hipotenusa vale x e o cateto adjacente, y.

$sen(60\°)=\frac{10}{x}$

$cos(60\°)=\frac{y}{x}$

Os valores de sen e cosseno de 60° são conhecidos pela tabela de senos, cossenos e tangentes;

X         30°          45°          60°

sen      1/2        √2/2       √3/2  

cos    √3/2      √2/2          1/2

tan    √3/3           1            √3

Então:

$sen(60\°)=\frac{10}{x}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{10}{x}$

$x=\frac{10*2}{\sqrt{3}} =\frac{20\sqrt{3}}{3}$

$cos(60\°)=\frac{y}{x}$

$\frac{1}{2}=\frac{y}{\frac{20\sqrt{3}}{3}}$

$\frac{20\sqrt{3}}{2*3}=y$

$y = \frac{10\sqrt{3}}{3}$