Question

(Upf 2018) Considere o polinômio P(x) = 4x³ - x² - (5 + m).x + 3. Sabendo que o resto da divisão de P pelo monômio x + 2 é 7, determine o valor de m.

a) 0
b) 15
c) 2
d) 7
e) 21

--Segue a foto da questão em anexo.

Answer 1

Resposta: alternativa B

Vamos usar o Teorema do Resto nos Polinômios:

1) Achamos a raiz do divisor:

x + 2 = 0

x = -2

2) Substituímos no x do polinômio:

P(x) = 4x³ - x² - (5+m)x + 3

P(-2) = 4.(-2)³ - (-2)² - (5+m)(-2) + 3

P(-2) = 4. (-8) - (4) - (- 10 - 2m) + 3

P(-2) = -32 -4 + 10 + 2m + 3

P(-2) = 2m - 23

3) Igualamos ao resto 7:

2m - 23 = 7

2m = 7 + 23

2m = 30

m = 30:2

m= 15

Fazendo a verificação ou "tirando a prova", com m=15:

P(x) = 4x³ - x² - (5+m)x + 3

P(x) = 4x³- x² - (5+15)x + 3

P(x) = 4x³ - x² - (20)x + 3

P(x) = 4x³ -x² - 20x + 3

Dividindo P(x) por (x+2):

  4x³ -x² - 20x + 3     :  x +2

- 4x³ - 8x²                      4x² -9x - 2 ⇒ quociente

   0   -9x² - 20x

        + 9x² + 18x

             0  - 2x + 3

                 + 2x + 4

                      0 + 7 ⇒ resto