Na figura, [ABCD] é um quadrado de lado 1m, CE e FH são arcos de circunferência de centro A e [AEFD] e [AHGD] são retângulos.
Determina o valor exato da área do retângulo [EHGF].
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Como CE se trata de uma circunferência é correto afirmar que a diagonal AC é o raio da circunferência CE. Note que essa diagonal ( AC ) forma um triângulo retângulo com os lados AB e BC, portanto usaremos o teorema de Pitágoras para determinar o valor da diagonal que é o justamente o raio da primeira circunferência:
Como os lados AB e BC medem 1m, teremos:
Agora que encontramos o raio da primeira circunferência, basta notar que essa circunferência sege até o ponto E, portanto é correto afirmar que o segmento AE é ( assim como o segmento AC ) o raio dessa circunferência e como o raio mede m, então o segmento AE = . O segmento EF = 1m, pois a altura desse retângulo é 1m então agora nós vamos descobrir o valor da segunda diagonal ( AF ) que é o raio da segunda circunferência. ( AE ), ( EF ) e ( AF ) formam outro triângulo retângulo onde ( AF ) é a hipotenusa. Aplicamos novamente o teorema de Pitágoras:
Então o raio da segunda circunferência é igual a , por isso o segmento AH = . A altura do retângulo (EHGF) mede 1m e para descobrir o valor da base desse retângulo basta subtrais o segundo raio menos o primeiro raio, ou seja:
E esse é o valor exato da base do retângulo (EHGF). A área desse retângulo será base x altura: