Question

baseando-se nos gráficos a seguir, Responda para quais valores de x, a função é positiva, negativa e nula

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para determinar os intervalos de sinais devemos, inicialmente, compreender que o que queremos é saber quando f(x) < 0, f(x) = 0 e f(x) > 0, lembrando que f(x) = y, ou seja, queremos saber para quais intervalos de x teremos  f(x) < 0, f(x) = 0 e f(x) > 0. Anexei a imagem que fica mais claro. Observe que y > 0 no intervalo em azul e no intervalo vermelho y < 0 e quando forem as raízes, obviamente y = 0.

Obter as funções não é necessário, porém resolvi colocá-las.

As funções serão obtidas utilizando a fórmula:

f(x) = a · (x - x') · (x - x'')

No primeiro gráfico podemos observar que  a < 0, x' = 1 e x'' = 2. vamos utilizar a = -1

f(x) = a · (x - x') · (x - x'') = -1 · (x - 1) · (x - 2) = -1 · (x² - 3x + 2) = -x² + 3x - 2

f(x) = -x² + 3x - 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

No primeiro gráfico podemos observar que  a < 0, x' = 0 e x'' = 2. vamos utilizar a = 1

f(x) = a · (x - x') · (x - x'') = 1 · (x - 0) · (x - 2) = 1 · (x² - 2x + 0) = x² - 2x

f(x) = x² - 2x

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)  f > 0   (positiva)  para 1 < x < 2

    f < 0   (negativa)  para x < 1  ou  x > 2

    f = 0   (nula)  para x = 1  ou  x  =  2

b)  f > 0   (positiva)  para x < 0  ou  x >  2

    f < 0    (negativa)  para 0 < x < 2

   f = 0     (nula)  para x = 0  ou  x  =  2