Question

ALGUEM PODE ME AJUDAR? URGENTE
A figura que se segue ilustra a representação gráfica do polinômio de variável real
$Y=X^2-KX+M$ em que K e M são constantes reais.
Se a é uma constante real tal que p (X) dividido por (X-A) possui quociente igual a
(x -30) e resto 6, então o valor aproximado de $log k ( na base 10)$
é igual a:
Sugestão: Utilize log 2=0,301 (na base 10)

A) 1,505.
B) 0,605.
C) 2,304.
D) 1,204

Answer 1

Resposta:

Alternativa a) 1,505

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite. Temos que P(x) = x² - Kx + M, que dividido por D(x) = (x - a) tem quociente Q(x) = (x - 30) e resto R(x) = 6. Assim, temos que

P(x) = D(x).Q(x) + R(x)

x² - Kx + M = (x - a).(x - 30) + 6

x² - Kx + M = x² - 30x - ax + 30a + 6

x² - Kx + M = x² - (30 + a)x + 30a + 6

Comparando as expressões, temos que

K = 30 + a

M = 30a + 6

M é o termo independente de x, ou seja, é o ponto o qual a gráfico função x² - Kx + M corta no eixo das ordenadas quando x = 0. Logo, pelo gráfico esse ponto é 66.

Assim, M = 66, mas M = 30a + 6, logo,

66 = 30a + 6

30a = 66 - 6

30a = 60

a = 60/30

a = 2

Como K = 30 + a => K = 30 + 2 = 32

Assim, temos que

$log_{10}K=log_{10}32=log_{10}2^{5}=5log_{10}2=5.0,301=1,505$