Question

Quantos termos possui uma P.A de razão 5 em que o primeiro termo é 100 e o último termo 1985?

Answer 1

Bom dia! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Do enunciado, tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 100

b)último termo (an): 1985

c)número de termos (n): ?

d)razão (r), ou seja, o valor constante utilizado para se obter os sucessivos termos da progressão: 5

(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

1985 = 100 + (n - 1) . 5 =>

1985 = 100 + (n - 1) . 5      (Passa-se o termo 100 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

1985 - 100 = (n - 1) . 5 =>

1885 = (n - 1) . 5 =>

1885/5 = n - 1 =>

377 = n - 1                (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

377 + 1 = n =>

378 = n <=>    (O símbolo <=> significa "equivale a".)

n = 378

Resposta: A P.A. possui 378 termos.

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

Substituindo n = 378 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

an = a₁ + (n - 1) . r =>  

1985 = 100 + (378 - 1) . 5 =>

1985 = 100 + (377) . 5 =>

1985 = 100 + 1885 =>

1985 = 1985          (Provado que n = 378.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!