Respostas
Nesse caso, pegamos a base (x e 7) e colocamos como se fosse uma distributiva. Um ganha sinal positivo e o outro negativo.
(x - 7) . (x + 7)
b) 3x^2y + 15xy^3 - 9x^3y^2 (fator comum em evidencia, sendo o fator 3xy)
Colocamos esse fator na frente e dividimos cada termo por ele.
3xy (x + 5y^2 - 3x^2y)
Vamos lá.
Veja, Davisilva, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para fatorar as seguintes expressões, que vamos chamá-las, cada uma delas, por um certo "k", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:
a)
k = x² - 49 ------ note que "49" = 7². Então ficaremos da seguinte forma:
k = x² - 7² ---- veja que aqui temos a diferença entre dois quadrados. Lembre-se da relação notável de que quando temos: a² - b² = (a+b)*(a-b). Assim, aplicando isso à nossa expressão "k" acima, teremos que:
k = x² - 7² ----- aplicando a relação notável da diferença entre dois quadrados, teremos:
k = (x+7)*(x-7) <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, esta a fatoração da expressão original "x²-49".
b)
k = 3x²y + 15xy³ - 9x³y² ---- veja que "3xy" é comum a todos os três fatores. Então vamos colocar "3xy" em evidência, com o que ficaremos assim:
k = 3xy*(x + 5y² - 3x²y) <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, esta é a fatoração da expressão original "3x²y + 15xy³ - 9x³y²".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.