Respostas
Vamos lá.
Veja, Livia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o valor de "m", sabendo-se que o polinômio:
f(x) = x³ - 4x² + mx - 5 é divisível por "x-3".
ii) Vamos efetuar a divisão pelo método tradicional. Assim:
x³ - 4x² + mx - 5 |_x - 3 _ <--- divisor.
................................ x² - x + (m-3)
-x³+3x²
-----------------------------
0 - x² + mx - 5
...+x² - 3x
----------------------------
......0 +mx - 3x - 5 ---- vamos "arrumar" os fatores "mx - 3x", colocando-se "x" em evidência. Ao fazer isso, iremos ficar com: (m-3)x. Assim, "arrumando" e descendo o "-5", teremos:
(m-3)x - 5
-(m-3)x + 3*(m-3)
----------------------------
.......0 + 3*(m-3) - 5 ---- veja que paramos aqui, pois o resto já está com o grau menor do que o divisor. E como o polinômio é divisível pelo divisor, então o resto que ficou deverá ser, obrigatoriamente, igual a zero. Então vamos igualar o resto acima a zero, ficando:
3*(m-3) - 5 = 0 ----- efetuando o produto indicado, teremos:
3m - 9 - 5 = 0 ------ desenvolvendo, temos:
3m - 14 = 0 ---- passando "-14" para o 2º membro, temos:
3m = 14 ---- isolando "m", teremos:
m = 14/3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, "m" deverá ser igual a "14/3" para que o polinômio dado [f(x) = x³ - 4x² + mx -5] seja divisível por "x-3".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.