Question

Alguns anos após Ana ter seu primeiro filho, ela teve trigêmeos. O produto das idades dos trigêmeos é um número inteiro de 2
algarismos e o produto das idades dos quatro filhos é um número inteiro de quatro algarismos. A menor diferença de idade entre o
primeiro filho e os trigêmeos, em anos, é
A) 16.
B) 4.
C) 12.
D) 10.
E) 18.

Answer 1

Resposta:

12 anos

Explicação passo-a-passo:

Denotando a idade dos trigêmeos por x , o produto da idade dos trigêmeos é igual há x³,vale ressaltar que os únicos inteiros que ao cubo resultam em um número de 2 algarismos são :

3->3³=27

4->4³=64

Sendo 'a' a diferença de idade entre os trigêmeos e o filho mais velho, o produto da idade dos 4 filhos é:

x³*(x+a)=x^4 +x³*a (I)

Como queremos a menor diferença possível adotaremos a idade dos trigêmeos como 4 assim , na equação (I):

256+64*a=número de 4 algarismos

como queremos que a seja o menor possível, tomemos o número de 4 algarismos como 1000(menor número de 4 algarismos):

64*a=744

Como 744 não é múltiplo de 64, o menor inteiro 'a' que satisfaz a equação é 12:

64 * 12=768

768 + 256=1024(número de quatro algarismos)

Assim a menor diferença entre os irmãos é 12