Question

Qual é a medida da área, em m², de um hexágono regular inscrito numa circunferência com raio que mede √2 m?

Answer 1

A = 3.r²√3/2

A = 3.(√2)²√3/2

A = 3.(2) √3/2

A = 3√3 m² ou 5,2 m²

Answer 2

Olá, tudo bem?

Resposta: $A_{h}=3\cdot\sqrt{3}\,\,\text{m}^2$

Explicação passo-a-passo:

Se você unir as diagonais desse hexágono, perceberá que este mesmo hexágono é formado por exatos seis triângulos equiláteros, e que cada triângulo equilátero tem o valor de seu lado(L) igual ao valor do raio(R) da circunferência que o circunscreve, portanto, aqui, teremos L=R. Assim, se a área de um triângulo equilátero é:

$A=\dfrac{L^2\cdot\sqrt{3}}{4}\,\,\text{ou}\,\,A=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}$,

podemos afirmar que a área do hexágono(Ah) é igual à área dos seis triângulos equiláteros que o compõem, ou seja:

$A_{h}=6\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4},\,\,\text{onde}\,\,R=\sqrt{2}\,\text{m}$

Aplicando essa fórmula diretamente com o valor do raio dado, teremos:

$A_{h}=6\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\to A_{h}=\not 6\cdot\dfrac{(\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{\not 4}\to\\\\A_{h}=3\cdot\dfrac{\not2\sqrt{3}}{\not2}\to \boxed{A_{h}=3\cdot\sqrt{3}\,\,\text{m}^2}\,\,\text{(resposta final)}$

É isso!! :)