Question

(PUC-MG) Três números naturais, a, b e c, estão nessa ordem, em progressão aritmética de razão 2. Se a² + b² - c² = 0, a soma a + b + c é igual a:


a) 12

b) 18

c) 24

d) 32

e) 36

Answer 1

Resposta:

Alternativa c) 24.

Explicação passo-a-passo:

a1 = a

a2 = a1 + r → a2 = a + 2

a3 = a1 + 2r → a3 = a + 4

a² + ( a + 2 )² - ( a + 4 )²

a² + a² + 4a + 4 - ( a² + 8a + 16 )

2a² + 4a + 4 - a² - 8a - 16

a² - 4a - 12 = 0

a = 2 + - √4 + 12

a'= 2 + - √16

a' = 2 + 4  →6

a1 = 6

a2 = 6 + 2 → 8

a3 = 6 + 4 → 10

a = 6     b = 8    c = 10

a + b + c → 6 + 8 + 10  =  24

Answer 2

Resposta:

a + b + c  =  24

opção:  c)

Explicação passo-a-passo:

P.A.  ( a,  b,  c)

r (razão)  =  2

a²  +  b²  -  c²  =  0

a  +  b  + c  =  ?

a1 = a,  

a2 = b  =  a + 2

a3 = c   =  a + 2 + 2  = a + 4

a² + b² - c² = 0

c²  =  a² + b²

(a + 4)² = a² + (a + 2)²

a² + 8.a + 16 = a²+ a²+ 4.a+ 4

a² + 8.a + 16 = 2.a²  + 4.a + 4

2.a²- a²+ 4.a - 8.a + 4 - 16 = 0

a² - 4.a - 12  =  0  (eq 2º g)

a = 1,  b = - 4, c = - 12

Delta = (- 4)² - 4 . 1 . (- 12)

.         =  16 + 48  =  64

a = ( -(-4)  + - raiz de 64)/ 2.1

a = ( 4 + - 8 ) / 2

a' = 12 / 2  =  6

a" = - 4 / 2  =  - 2

. (não é natural)                             

ENTÃO:

a = 6,    b = 8,   c = 10

a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24