Question

Na figura, determine o valor da carga elétrica Q1 para que o potencial elétrico em P Seja nulo.
Sendo:

Q2=4uC.
Q3= - 12 uC.
Q3=20uC.

Answer 1

O potencial elétrico em P é dado por:

$\displaystyle V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \sum_{i=1}^4 \dfrac{Q_i}{r_i},$

onde $r_i$ designa a distância da carga $Q_i$ ao ponto P, com $i \in\{1,2,3,4\}$.

Substituindo os valores conhecidos, tem-se:

$\displaystyle V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{Q_1}{0.5\textrm{ m}}+\dfrac{4\textrm{ }\mu\textrm{C}}{0.5\textrm{ m}}+ \dfrac{-12\textrm{ }\mu\textrm{C}}{0.3\textrm{ m}} + \dfrac{20\textrm{ }\mu\textrm{C}}{0.5\textrm{ m}}\right).$

Como o potencial se deve anular, tem-se:

$\displaystyle 0= \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{Q_1}{0.5\textrm{ m}}+\dfrac{4\textrm{ }\mu\textrm{C}}{0.5\textrm{ m}}+ \dfrac{-12\textrm{ }\mu\textrm{C}}{0.3\textrm{ m}} + \dfrac{20\textrm{ }\mu\textrm{C}}{0.5\textrm{ m}}\right) \iff\\\\\iff -2Q_1= (2\times4)\textrm{ }\mu\textrm{C}-\dfrac{120\textrm{ }\mu\textrm{C}}{3} + (20\times2)\textrm{ }\mu\textrm{C} \iff \\\\\iff -2Q_1 = (8 - 40+40)\textrm{ }\mu\textrm{C} \iff -2Q_1 = 8\textrm{ }\mu\textrm{C} \iff\\\\\iff Q_1 = -4\textrm{ }\mu\textrm{C}.$