Question

mostre que a área de um triângulo ABC é igual a metade do produto de dois lados vezes o seno do ângulo formado por esses lados.

Answer 1

Dado um triângulo ABC com lados

AB=a

BC=b

CA=c

A área de qualquer triângulo pode ser calculada por

S=base×altura/2

O triângulo possui três ângulos que nomearei

Â=m

Ângulo B=n

Ângulo c= k

E também sabemos que o seno é cateto oposto sobre hipotenusa

Então traçando uma altura h no triângulo, e nomearei um ponto P. Formando assim dois triângulos retângulos ABP e ACP.

Sen (n)=h/a

h=a.sen(n)

Mas como foi dito anteriormente, área é

S=base×altura/2

S=c.a.sen(n)/2

O resultado é análogo para os outros lados.

Como queríamos demonstrar.

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Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

. Sejam a,  b  e   c  medidas dos la-

dos do triângulo ABC . Seja x o ân-

gulo entre os lados a e b. Seja ain-

da h a altura oposta ao ângulo x.

Temos: sen x = h/b...=> h = b.sen x

A área de ABC = base . altura/2

.                         =  a . h / 2

Como h = b.sen x ,

A área de ABC =  a . b. sen x / 2