Question

Para que uma das raízes da equação $x^{2} + mx + 8 = 0$ seja o dobro da outra, que valores se deverão atribuir a m?
Alguém me ajuda? preciso entender

Answer 1

Resposta:

m = 6

ou

m = -6

Explicação passo-a-passo:

Para achar as raízes utilizarei as relações de Girard, onde, numa função quadrática do tipo $ax^2+bx+c$, com raízes $x_1$ e $x_2$:

$x_1+x_2=\frac{-b}{a}$

$x_1\times x_2 = \frac{c}{a}$

Adequando-se ao enunciado, onde:

a = 1

b = m

c = 8

$x_2=2\times x_1$

$x_1+x_2=\frac{-m}{1}$

$x_1+2\times x_1=-m$

$3\times x_1=-m$

(i) $m = -3x_1$

$x_1\times x_2 = \frac{8}{1}$

$x_1\times 2\times x_1 = 8$

$2\times x_1^2 = 8$

$x_1^2 = \frac{8}{2}$

$x_1^2 = 4$

$x_1 = 2 \: ou \: x_1=-2$

Para x1 = 2:

$m = -3x_1$

$m = -3\times 2$

$m = -6$

Para x1 = -2:

$m = -3x_1$

$m = -3\times -2$

$m = 6$

Deverão atribuir a m ou o valor 6, ou o -6