Question

Escreve a expressão analítica de uma função afim f cujo gráfico passa nos pontos (-1;3) e (0,5;-5).mostra como chegaste a tua resposta.
Ajudem rápido

Answer 1

Olá!

Toda função afim é escrita como f(x) = ax + b

Se o gráfico da função afim passa por esses pontos, então podemos afirmar que:

x = -1 e y = 3

x = 0,5 e y = -5

Substituímos esses valores na forma geral da função afim.

a . (-1) + b = 3

-a + b = 3

↕

a . 0,5 + b = -5

0,5a + b = -5

Com isso formamos o sistema:

{ -a + b = 3
{ 0,5a + b = -5

Resolução⬇

Vou usar o método da substituição para resolver esse sistema.

0,5a + b = -5

b = -5 - 0,5a

Substituímos esse valor na primeira equação.

-a + (-5 - 0,5a) = 3

-a + (-5) + (-0,5a) = 3

-a - 5 - 0,5a = 3

-1,5a = 3 + 5

-1,5a = 8

Invertemos os sinais.

1,5a = -8

a = -8 / 1,5

a = -80 / 15

a = -16 / 3

Agora que encontramos o valor de a, encontraremos o valor de b substituindo o valor de a no valor de b que conseguimos.

b = -5 - 0,5a

b = -5 - 0,5 . (-16 / 3)

b = -5 + 1 / 2 . 16 / 3

b = -5 + 16 / 6

b = -5 + 8 / 3

b = -7 / 3

com isso temos na função:

f(x) = -16x / 3 - 7 / 3

f(x) = -16x - 7 / 3

Resposta: a expressão que representa o gráfico que passa pelos pontos (-1, 3) e (0,5, -5) é f(x) = (-16x - 7) / 3

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Escreve a expressão analítica de uma função afim f cujo gráfico passa nos pontos (-1;3) e (0,5;-5)

FUNÇÃO AFIM

y = ax + b           ( achar os valores de (a) e (b)

primeiro (-1; 3)

PONTOS(x ; y)

              (- 1; 3)   (dica : sempre o (1º) é o valor de (x))

x = - 1

y = 3

y = ax + b         ( por os valores de (x) e (y)

3 = a(-1) + b

3 = - 1a + b    mesmo que

- 1a + b = 3

outro  ( instrução IGUAL acima)

PONTOS(x ; y)

              (0,5 ; - 5)

x = 0,5

y = - 5

y = ax + b

- 5 = a(0,5) + b

- 5 = 0,5a + b    mesmo que

0,5a + b = - 5

SISTEMA  ( junta)

{ -1a + b = 3

{ 0,5a + b = - 5

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

- 1a + b = 3    (isolar o (b))

b = (3 + 1a)     SUBSTITUIR o (b))

0,5a + b = - 5

0,5a + (3 + 1a) = - 5

0,5a + 3 + 1a = - 5

0,5a + 1a = - 5 - 3

1,5a = - 8             (lembrando que 1,5 = 15/10)

15/10a = - 8

        - 8

a = --------------  divisão de FRAÇÃO

          15/10     copia o (1º) e inverte o (2º) multiplicando

           10

a = - 8(-------)

            15

       -8(10)

a = -----------

         15

       -80

a = -----------  ( divide AMBOS por 5)

       15

        -16

a = ---------

          3

a = - 16/3      ( achar o valor de (b))

b = (3 + 1a)

               16

b = 3 +1(- ------)

                3

              1(16)

b = 3 - ----------

              3

            16

b = 3 - ------  soma com fração faz mmc = 3

            3

      3(3) - 1(16)               9 - 16         -  7

b = --------------- =   ---------------- = ----------- = - 7/3

            3                         3               3

assim

a = - 16/3

b = - 7/3

a função AFIM

y = ax + b            ( pos os valores de (a) e (b))

y = -16/3x - 7/3    ( resposta)