Question

considerando a hipérbole de equação

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) 4x²-9y²-8x+18y-41=0

4x² - 8x -9y² + 18y - 41 = 0

4(x² - 2x) -9(y² -2y) - 41 = 0

4(x² - 2.1x) -9(y² -2.1y) - 41 = 0

4(x² - 2.1x +1² - 1²) -9(y² -2.1y+1²-1²) - 41 = 0

4[(x-1)² - 1)] -9[(y-1)² -1] - 41 = 0

4(x-1)² - 4 -9(y-1)² +9 - 41 = 0

4(x-1)² -9(y-1)² -36 = 0

4(x-1)² -9(y-1)² =36, divide tudo por 36

4(x-1)²/36 -9(y-1)²/36 =36/36

(x-1)²/9 - (y-1)²/4 =1 --> equação reduzida

c) Agora calcular a equação das assíntotas no lugar do 1 coloque zero.

(x-1)²/9 - (y-1)²/4 =0

(x-1)²/9 =  (y-1)²/4, extrai a raiz quadrada de ambos os membros.

(x-1)/3 = ±(y-1)/2

2x-2 =+(3y-3)

2x-3y+1 = 0 Essa é a primeira

2x-2 =-(3y-3)

2x-2 =-3y+3

2x+3y-5=0 --> Essa é a segunda.

Toda hipérbole tem duas equações assíntotas.