Question

por favor me ajudaaaaa
a - y = log 7 3.log3 7 .log11 5.log5 11?
b - z=log base 3 logaritmo 2.log base 4 logaritmo 3.log base 5 logaritmo 4.log base 6 logaritmo 5?
c W= log base 3 logaritmo 5.log base 4 logaritmo 27.log na base √3?
d t = 5 log na base 5 logaritmo 4 .log na base 4 logaritmo 7 .log na base 7 logaritmo 11?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Veja as resoluções nas imagens em anexo

Answer 2

O valor das expressões logarítmicas são:

a) y = 1

b) z = log₆ 2

c) w = 3/8

d) t = 11

Logaritmos

As principais propriedades do logaritmo são:

• Logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

• Logaritmo de um quociente

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

• Logaritmo de uma potência

logₐ x^y = y · logₐ x

Podemos aplicar a mudança de base pela seguinte fórmula:

$log_a b=\dfrac{log_c\ b}{log_c\ a}$

Portanto, podemos calcular:

a) Transformando para a base 10:

$y=\dfrac{log\ 3}{log\ 7}\cdot \dfrac{log\ 7}{log\ 3}\cdot \dfrac{log\ 5}{log\ 11}\cdot \dfrac{log\ 11}{log\ 5}\\ y=1$

b) Transformando para a base 10:

$z=\dfrac{log\ 2}{log\ 3}\cdot \dfrac{log\ 3}{log\ 4}\cdot \dfrac{log\ 4}{log\ 5}\cdot \dfrac{log\ 5}{log\ 6}\\z=\dfrac{log\ 2}{log\ 6}\\ z=log_6\ 2$

c) Transformando para a base 10:

$w=\dfrac{log\ 5}{log\ 3}\cdot \dfrac{log\ 27}{log\ 4}\cdot \dfrac{log\ \sqrt{2}}{log\ 25}$

Utilizando as propriedades do logaritmo:

$w=\dfrac{log\ 5}{log\ 3}\cdot \dfrac{log\ 3^3}{log\ 2^2}\cdot \dfrac{log\ 2^\frac{1}{2}}{log\ 5^2}\\ w=\dfrac{log\ 5}{log\ 3}\cdot \dfrac{3\cdot log\ 3}{2\cdot log\ 2}\cdot \dfrac{\frac{1}{2} \cdot log\ 2}{2\cdot log\ 5}\\ w=\dfrac{3\cdot \frac{1}{2}}{2\cdot 2}\\ w=\dfrac{3}{8}$

d) Transformando para a base 10:

$t=5^{\dfrac{log\ 4}{log\ 5}\cdot \dfrac{log\ 7}{log\ 4}\cdot \dfrac{log\ 11}{log\ 7}}\\ t=5^{\dfrac{log 11}{log 5}}\\ t=5^{log_5\ 11}\\ t= 11$

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